Perte impermanente : comparer un pool à la conservation des tokens

La perte impermanente est un manque à gagner par rapport à la conservation des tokens déposés dans un pool de liquidité, évalués aux mêmes prix ultérieurs. Une position peut gagner de la valeur en dollars et rester derrière cette référence.

Pour la vérifier, conservez les quantités initiales de tokens, les quantités actuelles de la position et un même ensemble de prix. Notez séparément les frais perçus et les coûts. Un reçu de dépôt et le total actuel d’un tableau de bord ne suffisent pas à montrer la différence.

L’exemple ci-dessous modélise un pool à produit constant de deux actifs, 50/50, sans frais et couvrant toute la plage de prix. Ce n’est ni une prévision, ni la cotation d’un pool réel, ni une raison de déplacer des fonds. N’appliquez pas directement son pourcentage à une plage concentrée Uniswap v3 ou à un coffre géré.

Choisir la comparaison avant de calculer la perte

Balancer décrit la perte impermanente comme le coût d’opportunité de fournir de la liquidité plutôt que de conserver les actifs séparément. Le mouvement pertinent est celui du prix d’un token par rapport à l’autre. Une hausse proportionnellement identique des deux prix en dollars ne produit pas ce changement de prix relatif.

Notez les deux possibilités :

• Conservation : les quantités initialement déposées, valorisées aujourd’hui.
• Pool : les quantités que représente actuellement votre part, valorisées aujourd’hui, avec un traitement explicite des frais.

Utilisez le même instant, la même devise et les mêmes tokens pour les deux. Ne remplacez pas la référence de conservation par le dépôt initial en dollars. Cela répond à une autre question, celle de la variation de valeur en dollars.

Si vous devez d’abord identifier une position, consultez le guide des positions Uniswap v3. Il vérifie la propriété, les quantités et les relevés de frais ; utilisez cette comparaison après avoir identifié la position.

Suivre un modèle qui donne deux résultats différents

Supposons qu’un pool d’illustration débute avec 2 unités de l’actif A et 200 unités de l’actif B. B est l’unité de compte ; chaque B vaut par hypothèse $1 durant tout l’exemple. A commence à 100 B. La valeur initiale du pool est donc de $400, répartie également entre les deux actifs.

Ignorons les frais, les coûts et les changements de part détenue. Pour plus de clarté, le calcul porte sur le pool entier du modèle. Une fraction fixe multiplierait toutes les quantités et valeurs par cette même fraction.

Supposons maintenant que le prix externe de A passe à 400 B. Les échanges ont amené le pool à ce prix. Dans le modèle à produit constant d’Uniswap v2, les réserves respectent x * y = k, où x et y sont les quantités des deux actifs. Sans frais, notre produit initial vaut 2 * 200 = 400.

Au prix ultérieur, y / x = 400. Résoudre les deux équations donne x = 1 et y = 400. Le pool détient désormais moins de A et plus de B.

Les deux possibilités ci-dessous utilisent les prix ultérieurs : A = $400 et B = $1. Le dépôt initial de $400 a été évalué plus tôt, quand A = $100.

Possibilité aux prix ultérieurs	Quantité de A	Quantité de B	Valeur ultérieure
Conserver les quantités initiales	2	200	$1,000
Pool du modèle après ajustement	1	400	$800

La valeur du pool est passée de $400 à $800. Conserver les quantités initiales vaudrait en revanche $1,000. Le pool reste $200 sous cette référence, soit 200 / 1,000 = 20%.

Le dénominateur est la valeur de conservation. Diviser les mêmes $200 par le dépôt initial de $400 donne 50%, mais ce n’est pas le pourcentage de perte impermanente de cette comparaison. Aucun des deux chiffres n’est une estimation de rendement actuel pour un pool réel.

Employer la formule du ratio uniquement sous ses hypothèses

Pour ce modèle 50/50 sans frais couvrant toute la plage de prix, r désigne le prix relatif ultérieur divisé par le prix relatif initial. La différence signée par rapport à la conservation est :

2 * sqrt(r) / (1 + r) - 1

Ici, r = 400 / 100 = 4, ce qui donne -0.20. Exprimé comme ampleur du manque à gagner, cela représente 20%. La formule ne dit pas que 20% du dépôt initial en dollars ont été retirés.

Un petit tableau facilite la vérification du sens de variation et du dénominateur :

Ratio des prix relatifs r	Valeur du pool en part de la conservation	Écart défavorable
1	100%	0%
2	94.28%	5.72%
4	80%	20%
0.25	80%	20%

La dernière ligne montre pourquoi une baisse peut aussi créer un manque à gagner. Dans ce modèle, une multiplication par quatre et une chute au quart du prix produisent le même écart en pourcentage face à leurs références de conservation respectives. Leurs résultats en dollars diffèrent.

Vérifiez le modèle du pool avant d’utiliser un calculateur. D’autres pondérations, des plages concentrées, des changements de votre part et des stratégies de rééquilibrage ou de réinvestissement exigent d’autres données. Une paire de symboles familiers ne prouve pas que ce modèle convient.

Séparer frais perçus, récompenses et coûts

Le glossaire Uniswap définit la perte impermanente par rapport à la conservation. Ce n’est pas un bilan complet de ce que gagne ou dépense un fournisseur de liquidité. Une comparaison sans frais exclut délibérément les revenus de frais.

Pour une position réelle, commencez par établir ce que comprend la valeur affichée. Selon le modèle du pool, les frais peuvent être inclus dans les soldes ou comptabilisés séparément. La documentation Uniswap sur les frais v3 explique que les frais accumulés sont collectés séparément plutôt qu’automatiquement réinvestis dans la position. N’ajoutez pas une ligne de frais distincte si le total utilisé les inclut déjà.

Notez aussi séparément les actifs de récompense et leur valorisation. Un APR annoncé ne prouve pas que les récompenses ou frais gagnés couvrent l’écart sur votre propre période de détention. Les coûts de transaction et les autres dépenses réelles entrent dans le résultat net, avec un périmètre cohérent pour les deux possibilités.

Par exemple, ajouter $30 de frais distincts hypothétiques aux $800 du modèle donne $830 avant coûts. Cela reste $170 sous la référence de conservation de $1,000. C’est une illustration comptable, pas une prévision de revenus de frais. Si les frais sont déjà compris dans les $800, ajouter encore $30 serait incorrect.

Préparer une comparaison réutilisable sans retirer de fonds

Créez un relevé daté avec les champs suivants :

1. Identité du pool, réseau et identifiant de position.
2. Période comparée et quantités initiales des deux actifs.
3. Quantités ultérieures représentées par la même position ou part détenue.
4. Prix et heure de cotation utilisés pour valoriser les deux possibilités.
5. Frais et récompenses, en précisant s’ils sont inclus dans le total de la position.
6. Dépôts, retraits, frais collectés et coûts durant cette période.

Une position ayant reçu des dépôts ou retraits supplémentaires ne se rapproche pas en prétendant qu’elle n’a connu que le premier dépôt. Isolez ces flux avant d’interpréter l’écart. Si une quantité initiale ou le traitement des frais manque, indiquez un résultat incomplet au lieu d’annoncer un pourcentage précis.

Le total d’un portefeuille aide à repérer les avoirs, mais ne montre pas la valeur actuelle des quantités initiales. Si deux écrans présentent des quantités ou une couverture différentes, utilisez d’abord le guide de rapprochement des soldes. Ni un graphique en hausse ni un solde actuel ne prouvent la performance face à la conservation.

Dans le modèle simplifié, le retour au prix relatif initial ferme l’écart hors frais. Le mot impermanente ne promet ni le retour des prix ni l’annulation des coûts et autres pertes. Le résultat utile est une comparaison aux données et limites explicites, pas une consigne d’attendre, de retirer ou d’ajouter de la liquidité.